こんにちは、レポトンです。
「X、Y、Zにはどの数字を入れればよいのか」「同じ数字を使ってよいのか」「組み合わせは何通りあるのか」と迷っていませんか？ SPIの問題文は、数字の範囲と大小関係を分けて読むことが大切です。
そこで今回は、1から9までの整数を使うX、Y、Zの問題について、X＞Y＞Zの意味、答えの組み合わせ、解き方を解説します！
この記事は次のような人におすすめ！
- 1から9までの整数の選び方を知りたい方
- X＞Y＞Zの意味を確認したい方
- 組み合わせの総数やSPIの条件を知りたい方
X、Y、Zが1〜9の異なる整数でX＞Y＞Zを満たすとは、9・5・3のように大きい順に3つの数字を並べることです。数字の重複は、問題文に「それぞれ異なっている」とあれば認められません。この前提で、組み合わせは9C3＝84通りです。
それではどうぞ！
1から9までの整数でX＞Y＞Zとは
1から9までの整数から3つを選び、Xが最も大きく、Yが次に大きく、Zが最も小さくなるように並べる条件です。
X・Y・Zの条件
| 条件 | 意味 |
|---|---|
| 範囲 | X・Y・Zは1〜9のいずれか |
| 大小関係 | X＞Y＞Z |
| 重複 | 「それぞれ異なっている」とあれば同じ数字は使えない |
たとえば、X＝9、Y＝5、Z＝3なら、9＞5＞3なので条件を満たします。一方、X＝5、Y＝9、Z＝3はX＞Yではないため不正解です。X・Y・Zの順番まで確認しましょう。
組み合わせは84通り：Xごとの具体例
1〜9から異なる3個を選ぶと、その3個をX＞Y＞Zの順に並べる方法は1通りだけです。そのため、順列ではなく組み合わせとして数えられます。
X＝9、X＝8の場合
| X | YとZの選び方 | 組み合わせの数 | 具体例 |
|---|---|---|---|
| 9 | 1〜8から2個を選ぶ | 28通り | 9・8・7、9・5・3 |
| 8 | 1〜7から2個を選ぶ | 21通り | 8・7・6、8・4・2 |
| 7 | 1〜6から2個を選ぶ | 15通り | 7・6・5、7・3・1 |
| 6 | 1〜5から2個を選ぶ | 10通り | 6・5・4、6・3・2 |
| 5 | 1〜4から2個を選ぶ | 6通り | 5・4・3、5・3・1 |
| 4 | 1〜3から2個を選ぶ | 3通り | 4・3・2、4・3・1 |
| 3 | 1〜2から2個を選ぶ | 1通り | 3・2・1 |
X＝2やX＝1では、Xより小さい異なる数字を2個選べないため、組み合わせはありません。表の合計は、28＋21＋15＋10＋6＋3＋1＝84通りです。
9C3で求める方法
1〜9から異なる3個を選ぶ組み合わせは、次の式で求められます。
9C3＝9×8×7÷（3×2×1）＝84
選んだ3個は大きい順に並べれば必ずX＞Y＞Zになるため、並べ替えによる追加の数え上げは不要です。
SPIの例題で見る読み取りと解き方
確認できた掲載例には、次の条件を使う問題があります。
「X、Y、Zは1から9までのいずれかの整数であり、それぞれ異なっている。X＞Y＞Z、X＋Z＝5Y。このとき、Xの値を求めよ。」
解くときの手順
- 候補範囲を1〜9に限定する。
- 「それぞれ異なっている」から、同じ数字を除外する。
- X＞Y＞Zから、大きい順になる候補だけを残す。
- X＋Z＝5Yなどの式に代入して確認する。
このように、最初からすべての組み合わせを無作為に試すのではなく、範囲、重複、大小関係、計算式の順で条件を整理すると、候補を絞りやすくなります。問題文の掲載例はSPIのXYZ問題の例などでも確認できます。
1〜9の「整数」に0は含まれる？
「1から9まで」と範囲が指定されている場合、候補は1、2、3、4、5、6、7、8、9です。0は範囲外なので含めません。SPI公式による「整数」「数字」「自然数」の用語定義は今回確認できませんでしたが、問題文に書かれた範囲はそのまま読み取ります。
「spi 1から7までの数字」との違い
1〜7を使う問題は、1〜9を使う問題とは候補範囲が異なります。同じく異なる3個を選び、X＞Y＞Zに並べる条件なら、組み合わせは7C3＝35通りです。
| 候補範囲 | 重複 | X＞Y＞Zの組み合わせ |
|---|---|---|
| 1〜9 | なし | 9C3＝84通り |
| 1〜7 | なし | 7C3＝35通り |
なお、確認できた掲載例には、1〜7の数字が書かれた7枚のカードを1枚ずつ7人に配る問題があります。これは各数字を1回ずつ使う設定です。ただし、SPI公式サイトや公式問題集で「1から7までの数字」という表現が使われる正式な条件は、今回確認できませんでした。実際の問題文がある場合は、カードを使うのか、X・Y・Zに同じ数字を使えるのかを確認してください。
「1〜9」と「1〜7」は、候補の数が違います。まず範囲を確認し、次に「異なる」という条件の有無を見れば、数え間違いを防げますよ。
SPIの条件整理を終えたら、次はES・面接・企業研究の進め方も確認してみませんか。就活会議の使い方を紹介しています。
まとめ：条件を順番に整理して答えを確認しよう
1から9までの整数でX＞Y＞Zを考えるときは、次の点を押さえれば大丈夫です。
- X、Y、Zは大きい順に並べる。
- 「それぞれ異なっている」とあれば、数字の重複は不可。
- 1〜9から異なる3個を選ぶ組み合わせは84通り。
- 1〜7から異なる3個を選ぶ場合は35通り。
- 最後に、問題文にある式や追加条件へ代入して答えを確認する。
実際にSPIの問題を解くときは、まず数字の範囲と重複の可否に線を引き、X＞Y＞Zの順に候補を書き出してみてください。
