PQRSTの5人がマラソンする問題の解き方

こんにちは、レポトンです

「P・Q・R・S・Tの順位条件が多くて整理できない」「答えはわかるけれど、なぜそうなるのか説明できない」とお悩みではないでしょうか？

そこで今回は、PQRSTの5人がマラソンする問題を題材に、順位条件の読み取り方から答えを確定するまでの手順をわかりやすく解説します！

この記事を読むと、複数の順位条件を整理し、矛盾のない並びを段階的に絞り込めるようになります。

順位問題を確実に解けるようになりたい方は、ぜひ参考にしてみてくださいね！

それではどうぞ！

1. PQRSTの5人がマラソンする問題とは

PQRSTの5人がマラソンを走り、それぞれの順位に関する条件から、最終的な順位や特定の人物の順位を求める問題です。登場人物は5人ですが、順位は1位から5位までしかないため、条件を正しく使えば候補をかなり絞り込めます。

問題文でよく使われる表現

たとえば、「PはQより先にゴールした」は、Pの順位がQより上、つまりPのほうが小さい順位番号だという意味です。「Rは3位ではない」は、Rを3位に置けないという条件になります。「Sのすぐ後ろがT」なら、SとTは隣り合い、Sの次の順位がTです。

大切なのは、文章を読んだまま考え続けないことです。順位を数字に置き換え、条件を一つずつ記号化すると、推理の負担が小さくなります。

2. 順位条件を整理するポイント

最初にすることは、条件を「順位の大小」「順位の固定」「隣り合う関係」に分類することです。条件を同じ種類ごとにまとめると、どれから使えばよいかが見えやすくなります。

順位の大小を不等号にする

「PはQより先」「QはRより先」という条件は、P＜Q＜Rのように表せます。この場合、PはQより前、QはRより前なので、3人の順序が一気に確定します。ただし、PとQの間に別の人が入る可能性は残っています。「直前」「すぐ後ろ」と書かれていない限り、隣り合うとは限りません。

固定条件と禁止条件を先に確認する

「Sは2位」「Tは5位ではない」のような条件は、候補を直接減らせます。特に固定条件は、他の4人の位置も連動して変わるため、最初に表へ記入するのがおすすめです。禁止条件は、候補を消すための条件として扱います。

条件を一度に全部使おうとすると混乱しやすいので、確実に位置を決められる情報から処理します。曖昧な条件より、位置を限定する条件を優先しましょう。

3. 表を使った順位の絞り込み方

順位問題では、1位から5位までの枠を作り、人物を入れたり候補を消したりすると考えやすくなります。頭の中だけで並び替えるより、条件を適用した結果が残るため、見落としを防げます。

まず空の順位表を作る

順位	人物	確認すること
1位	未定	先頭に入れない人物がいるか
2位	未定	固定条件や連続条件があるか
3位	未定	禁止されている人物がいるか
4位	未定	後ろからの条件に合うか
5位	未定	最後に入る人物を確認する

たとえば「Sは2位」とわかっているなら、2位にSを置きます。次に「RはSの直前」なら、Rは1位に決まります。このように、連続条件は単独で考えるより、固定された順位と組み合わせると強力です。

候補表で空き位置を比較する

人物ごとに入れる可能性のある順位を書き出す方法も有効です。Rが1位または3位、Tが4位または5位というように候補を並べ、条件に合わない位置を消していきます。一つの順位に一人しか入れないため、ある人物の位置が決まると、同じ順位を候補にしていた人物の候補も減ります。

表はきれいに完成させることが目的ではありません。候補が残っている場所と、すでに確定した場所を区別できれば十分です。

4. 答えを確定する論理的な手順

答えを出すときは、条件を適用した順番を説明できるように進めます。最終的な並びだけを示すのではなく、「なぜその位置しか残らないのか」を書くことが、論理的な解答につながります。

場合分けは最後の手段にする

最初から全員の並びをすべて試すと、5人でも多くの組み合わせを確認することになります。まず固定条件と連続条件で候補を減らし、それでも複数の可能性が残る場合だけ場合分けを行いましょう。

矛盾を見つけて候補を消す

仮にPを3位に置いた結果、QとRの順序条件を満たせなくなったなら、その場合は不適切です。「この置き方では条件に反する」と確認できた時点で、その候補を消します。正しい答えを直接探すより、矛盾する並びを排除するほうが簡単な場合もあります。

1. 固定条件を順位表に入れる。
2. 直前・直後の人物を一つの組として置く。
3. 先着・後着の条件で順序を確認する。
4. 禁止条件に反する候補を消す。
5. 残った並びが一つか、問われた人物の順位が一つに決まるかを確認する。

もし複数の並びが残った場合は、問題文が求めているものを確認します。全員の順位が一つに決まらなくても、Pの順位だけは共通しているというケースがあります。その場合は、共通する順位が答えです。

5. 類題にも使える推理テクニック

PQRSTの問題で身につけた考え方は、座席順、試合結果、発表順などの論理パズルにも応用できます。重要なのは、文章を関係と制限に分けて扱うことです。

まとまりと鎖を見つける

「PはQの直前」のような条件は、P・Qという一つのまとまりとして扱います。また、「PはQより前、QはRより前」のような関係は、P→Q→Rという鎖にできます。まとまりは空き枠に入れ、鎖は入る位置の範囲を確認すると効率的です。

端の順位から考える

1位には前に人物を置けず、5位には後ろの人物を置けません。そのため、「Pの直前にQがいる」という条件ならPは1位になれず、「Rの直後にSがいる」ならRは5位になれません。端の制約は候補を大きく減らすので、早めに確認しましょう。

条件の強さを意識する

「同じ順位ではない」よりも「直前・直後」のほうが強い条件です。一般に、位置を直接決める条件、隣接条件、順序条件、禁止条件の順で影響が大きいと考えられます。ただし、問題によっては禁止条件が最後の決め手になるため、使わずに終わらせないことが大切です。

最後に、残った並びを最初の条件と照らし合わせます。すべての条件を満たすことを確認できれば、答えだけでなく、そこへ至る推理も自信を持って説明できます。

まとめ

PQRSTの5人がマラソンする順位問題は、条件を数字と表に置き換えることで解きやすくなります。

• 固定条件と連続条件を先に使う
• 先着・後着は不等号や矢印で整理する
• 候補を消し、必要なら場合分けする
• 最後にすべての条件を確認する

まずは問題文を読んだら、1位から5位までの表を作り、人物の候補を書き込んでみてください。条件を一つずつ処理する習慣がつけば、類題にも落ち着いて対応できるようになります。