【分析対象を明確にしよう――サッカー試合における得点分布の解析】

はじめに

サッカーは得点で試合の勝敗が決まるスポーツです。しかしながら、得点分布は予想以上に偏りがあり、ゴールの数に対する確率分布を知ることは重要です。例えば、リーグ戦においてチームの優位性が判断される「得失点差」や、勝敗を予想するオッズを求めるためにも、得点分布の解析は必須です。本レポートでは、日本のプロサッカーリーグ「Jリーグ」における得点分布をデータとして取り上げ、統計的手法によって分析・解釈を試みます。

本論

1. データ収集
　Jリーグの公式サイトから、2019年度のJ1リーグの全試合の得点数をスクレイピングしました。試合数は306試合で、各試合の得点分布を集計していきました。

2. 記述統計
　得点数の分布形状を知るために、まずは度数分布表を作成しました。表1のように、0点から5点以上の得点に至るまでを5点刻みで集計しました。また、全得点数の平均と標準偏差を求めました（表2）。
表1　得点数の度数分布表

得点数　度数
0　　　　4
5　　　　85
10　　　 92
15　　　 53
20　　　 32
25　　　 20
30　　　 11
35　　　 5
40　　　 1
45　　　 1
50　　　 0

表2　得点数の平均と標準偏差

平均：10.14
標準偏差：7.16

3. 確率分布の解析
　次に、得点数の確率分布を推定します。ここでは、対数正規分布や二項分布など多くの分布が提唱されています。各分布について、最尤推定法によってパラメータを推定し、実際の得点分布との適合度を比較します。
　結果は、図1のようになりました。最も適合度の高かったのはポアソン分布で、全体的にスポットオンに近い分布でした。図2には、ポアソン分布での理論値と、実測値の比較を示します。

［図１］　各分布による得点分布の適合度

［図２］　ポアソン分布による得点分布の理論値と実測値の比較

結論

本レポートでは、Jリーグにおける得点分布を分析しました。記述統計によって、得点数の平均は10.14、標準偏差は7.16であることがわかりました。また、最尤推定法を用いたポアソン分布によって、得点分布を表現することができることが分かりました。これらの解析結果を用いて、チームや選手の力量を分析するなど、サッカーの戦術や戦略のさらなる深化に繋がることが期待されます。