タイトル：ゲーム理論　-戦略と協力-

はじめに
ゲーム理論とは、人々が意思決定をする際における戦略や協力の考え方を分析し、それを数学的模型で表現する学問です。この理論は経済学や政治学といった社会科学の分野だけでなく、コンピューターサイエンスや生物学、心理学、哲学といった幅広い分野で応用されています。本レポートでは、ゲーム理論の基本的な概念と、その応用例について解説します。

協力ゲームと非協力ゲーム
ゲーム理論には、協力ゲームと非協力ゲームの2つのタイプがあります。協力ゲームは、プレイヤー同士が協力して最適な戦略を求めるゲームで、例えば、二人が協力して同時に「上」を押せば成功するスイッチを押すゲームがあります。非協力ゲームは、プレイヤー同士が自己中心的に自分だけの最適な戦略を求めるゲームで、例えば、ロック・ペーパー・シザーズがあります。

ナッシュ均衡
ゲーム理論で最も重要な概念の1つがナッシュ均衡です。ナッシュ均衡は、各プレイヤーが相手の戦略が何であろうと、自分の選択を変えないという状態を指します。つまり、相手が何をしていようと、自分が選ぶ戦略が最適であるという状況です。ナッシュ均衡は、協力ゲームでも非協力ゲームでも存在し、あらゆるゲームにおいて最も重要な概念の1つとなっています。

プリズナーのジレンマ
プリズナーのジレンマは、ゲーム理論の中でも最もよく知られたゲームの1つです。このゲームでは、2人のプレイヤーが自白するか否かを決める必要があります。自白すれば自由の身となれますが、もう一方が自白しなければ最長の刑期を受けます。双方が自白すれば、中程度の刑期を受けることになります。このゲームにおいて、自己中心的な行動が各プレイヤーにとって最適な戦略となりますが、実は相手との協力が最適な解であることがパレート最適解で示されます。

トラストゲーム
トラストゲームは、2人のプレイヤーが協力関係を構築するために信頼を寄せるかどうかが問われるゲームです。1人がもう1人にお金を渡し、その相手が半額を返してくれるかどうかを予想するというものです。このゲームにおいて、相手を信じるかどうかは心理的要素に依存するため、一見すると最適な答えがないように感じられますが、協力することが最適な戦略であることが実験的に証明されています。

おわりに
ゲーム理論は、人間関係や社会問題を考える上で役立つ理論であり、多岐に渡る分野で応用されています。本レポートでは、その中でもナッシュ均衡やプリズナーのジレンマ、トラストゲームといった代表的な例について解説しました。相手の行動を予測して、自分自身の戦略を最適化することが求められるゲーム理論は、我々が社会生活を送る上で欠かせないスキルの1つと言えます。